K teorii dynamické stability ekonomických soustav

Již před dvěma roky se do rukou českých čtenářů, dychtivých studia politické ekonomie, dostala slavná „Ekonomie“ Samuelsona a Nordhause. Začínající i zkušení ekonomové tak mají k dispozici publikaci, která podává ucelený výklad zákonitostí tvorby a rozdělování společenské hmotné produkce a která se zásadně liší od jednostranného marxistického výkladu, jenž poskytovaly učebnice a vědecké práce, vydávané za komunistického režimu. Proti jejich dogmatickým přístupům Samuelsonova učebnice zvláště sympatická svým objektivním přístupem, s nímž uvádí stanoviska různých názorových směrů (včetně marxistických), aniž by některý z nich preferovala nebo diskvalifikovala.

Dnes je zejména aktuální spor současných interpretů klasického a keynesiánského řešení makroekonomických problémů. Tento spor, jak se zdá, není řešitelný objektivně; jeho řešení spočívá v každé konkrétní situaci na cílech a potřebách rozhodujících politických sil.

Na rozdíl od tohoto politického přístupu se pokusíme o objektivní řešení této otázky s využitím teoretického aparátu, který asi dosud pro řešení ekonomických subsystémů aplikován nebyl.

Na tržní ekonomiku hledí dnešní zastánci klasické ekonomie jako na systém, který se v určitých časových úsecích chová jako samoregulující se rovnovážný systém, jenž funguje prostřednictvím tržních mechanizmů. Zároveň tvrdí, že do tohoto mechanizmu není dobré rušivě zasahovat z apriorních pohnutek.

Realita hospodářských cyklů, které ztrpčují nepřetržitě život občanů, podnikatelů a politiků však ukazuje, že trvalejší rovnovážný stav ekonomiky reálně nikdy nenastává. Ekonomika je spíše v neustálém cyklickém pohybu, takže ji lze analyzovat pouze jako dynamický systém.

Abych předešel výtkám, že nepřípustně zjednodušuji problém předesílám, že jsem si vědom mimořádné složitosti chování ekonomiky, závislého na velikém počtu vlivů často nepředvídatelných, objektivních i subjektivních. Přesto se domnívám, že lze naznačit možnost řešení na zjednodušeném modelu a tento postup pak rozšířit na systémy s neohraničeným počtem činitelů.

Protože jsem označil tržní ekonomiku za samoregulující systém, pokusím se použít pro popis jejího chování teorie, vypracované pro řešení samočinné regulace technických zařízení.

Regulované technické zařízení se nazývá regulovanou soustavou. Zařízení, které zajišťuje samočinné udržování žádaného stavu regulované soustavy se nazývá regulátor. Propojením regulované soustavy s regulátorem vzniká regulační obvod, který se při vhodné kombinaci vlastností regulované soustavy a regulátoru vyznačuje samočinnou regulací , jež trvale působí k docílení požadovaného stabilního stavu regulačního obvodu. Za stabilní regulační obvod se považuje takový, který po narušení rovnovážného stavu náhodnou změnou některé veličiny zaujme po relativně krátkém a nejlépe aperiodickém přechodovém ději, nový rovnovážný stav s jinými, poněkud odlišnými velikostmi charakteristických veličin.

Aniž bychom zde mohli podrobně rozebírat konkrétní technické řešení regulátorů a jejich přizpůsobení regulované soustavě je nutno uvést, že regulační obvod může být stabilní pouze za určitých, poměrně úzce vymezených podmínek. Pokud tyto podmínky splněny nejsou, dochází buď k ustálenému trvalému kmitání obvodu nebo ke kmitání s amplitudou neomezeně rostoucí až po trvalé vychýlení do mezního stavu, jenž může způsobit poruchu soustavy.

Analyzovat stabilitu regulačního obvodu je obtížný problém, zvláště nejsou-li vztahy mezi veličinami v soustavě lineární. Pro posouzení stability jednoduchých regulačních obvodů byla vypracována řada exaktních a empirických kriterií, která používají různé matematické a experimentální postupy.

Potíž je však zejména v tom, že tato kriteria plně platí pouze za podmínek linearity závislostí veličin, což reálné regulační obvody splňují jen zřídka a často jen v úzkém rozmezí veličin.

Důležitým nástrojem, používaným při analýze stability regulačních obvodů je tzv, přechodová funkce.

Experimentálně se zjišťuje tak, že v rozpojeném regulačním obvodu se na vstupu regulátoru skokem změní velikost vstupní veličiny a sleduje se průběh výstupní veličiny regulované soustavy. Přechodová funkce reálných regulačních obvodů má nejčastěji formu funkce exponenciální s dopravním zpožděním, která je matematicky popsaná vztahem:

  y = 0    pro    t <  t1

                                    t – t1
y =  y0 .  [1 -  exp { -  ----------   }]   pro   t  >  t1
T

kde „t1“ je dopravní zpoždění odezvy výstupní veličiny  (čas) a „T“ je časová konstanta exponenciální funkce (čas)

Dalším důležitým pojmem je zesílení regulačního obvodu. Zesílení se rovná hodnotě y, což je ustálená hodnota změny sledované veličiny na výstupu regulované soustavy po jednotkové změně vstupní veličiny na vstupu regulátoru při rozpojeném regulačním obvodu.

Jestliže jsme popsali vlastnosti regulačního obvodu uvedenými veličinami, můžeme přistoupit k posuzování jeho stability. Pro obvody uvedeného typu se nejlépe hodí kriterium podle K. Küpfmüllera  (Über die Dynamik der selbsttätigen Verstärkungsregler – El.Nachr.Technik, sv.5, 1928, s.459/467). Podle tohoto kriteria je regulační obvod stabilní, jestliže je splněna nerovnost

             T
y0 < ———
t1

Uvedené poznatky se nyní pokusíme rozšířit na chování ekonomiky. Zesílení  y odpovídají keynesiánské multiplikátory. Přijmeme-li názor, že v otevřeném regulačním obvodu se neuplatňují zpětné vazby, které teoretickou velikost multiplikátoru snižují, nabývají multiplikátory velikosti několikanásobků (2 až 5).

Čas t1 je dopravním zpožděním, se kterým regulační obvod reaguje na skokovou změnu veličiny na vstupu rozpojeného obvodu. Z ekonomické praxe víme, že tato dopravní zpoždění vznikají. Intuitivně jsme došli k poznání, že právě tato zpoždění jsou příčinou nestabilního chování ekonomiky a vzniku hospodářských cyklů, střídání recesí a expansí

Evidentní jsou např. zpoždění odezvy u mezd nebo cen při reakci na měnové impulsy. Konkrétně u mezd je periodicita tarifních vyjednávání obvykle jeden rok, který celý může představovat dopravní zpoždění u této veličiny. U mezd je také nejvýraznější i marginální hodnota časové konstanty T.  Ke zvýšení mezd dochází po ukončení vyjednávání skokem, tedy  T  je rovno nule.  V tom případě mají změny mezd evidentně negativní vliv na stabilitu ekonomiky, protože bez ohledu na velikost zesílení  yplatí:

  t1    >>    T

   T
——    ->    0
t1

                   T
y0    >>   ——-
t1

a soustava je nutně nestabilní.

I když je zvolený příklad extrémní, lze za znalosti chování ekonomiky usoudit, že u převážné většiny nestabilizujících vlivů nebude podmínka stability splněna a že většina dějů v ekonomice má sklon k nestabilnímu průběhu.

Z tohoto poznání nutně vyplývá potřeba použití stabilizačních opatření. Ta mohou být dvojího druhu. První mohou být tlumicí mechanizmy, které v soustavě fungují stále a automaticky. Mohou to být různé nelinearity, které působí progresivně s velikostí odchylky, např. progresivní zdanění, omezení zdrojů apod. Druhou cestou – subjektivní a proto riskantní – je přímý regulační zásah vlády, jenž např. spočívá ve mzdové nebo cenové regulaci, regulaci investic nebo limitování dovozů, v regulaci množství nebo směnitelnosti oběživa apod.

I tato opatření mají analogii svojí analogii v oboru samočinné regulace technických soustav, kde stabilizace regulačních obvodů je rovněž teoreticky a technicky propracovaná.

Jak nakonec shrnout výsledky této krátké exkurse do hraniční oblasti na styku ekonomie a techniky?

Jde o pokus objektivně prokázat, že samoregulační schopnosti přirozeně vzniklých ekonomických soustav jsou ze samého principu slabé a že je nutné je doplňovat stabilizačními mechanismy – regulátory – a tlumícími prvky, které je mohou učinit automaticky stabilnějšími.

Ukazuje se, že v extrémních případech nelze ani potom spoléhat na samo¨regulační schopnost ekonomiky.  V těchto případech je nutný subjektivní zásah z vnějšku a to precisně uváženým, ale také rychlým regulačním opatřením.

Splnění obou těchto požadavků na zvýšení stability ekonomiky musí být doménou vlády; ta nikdy nemůže zcela spoléhat na samoregulační schopnosti ekonomiky, ale musí včas aplikovat stabilizační opatření obou výše uvedených typů.

Předáno do redakce časopisu Finance a úvěr 10.11.1993.

Vyšlo v čísle 5/94 tohoto časopisu, str. 251 až 254


Publikovaný článek doplnil Prof. Ing. Jiří Pavelka, DrSc  příspěvkem, který však nebyl publikován:

Doplněk k teorii dynamické stability ekonomických soustav

Prof. Ing. Jiří Pavelka, DrSc

Náhodou se mi dostal do ruky příspěvek p. ing.Zdeňka Trinkewitze, otištěný v časopise Finance a úvěr 5/94 v rubrice Diskuze. V tomto příspěvku autor srovnává chování tržního ekonomického systému s chováním technické soustavy se samočinnou regulací a dochází k závěru, že většina dějů v ekonomice má sklon k nestabilitě průběhu. Přitom používá pouze velmi jednoduchého pravidla pro chování přechodové funkce soustavy s dopravním zpožděním a exponenciální odezvou.

Musím hned úvodem předeslat, že jsem technik a podrobným studiem ekonomických zákonů jsem se nikdy nezabýval. Přesto si dovoluji doplnit výše citovaného autora některými dalšími poznatky  z oblasti chování technických soustav a jejich aplikaci pro chování ekonomiky.

Skutečná regulovaná soustava je vždy mnohem složitější a v technické praxi se proto člení na jednotlivé dílčí systémy, které jsou regulovány samostatně svými regulátory dle „zadání“ regulátoru nadřazeného. A zde jsou v zásadě dva možné principy přístupu k dosažení stability soustavy.

  • Nadřazený regulátor může měnit „zadání“ pouze tak rychle, aby jej stačil regulátor podřízeného systému sledovat. Z toho potom vyplývá jednoduché doporučení, aby časová konstanta podřízeného regulátoru byla alespoň o řád kratší než je časová konstanta nadřazeného systému. Pokud jsou obě časové konstanty řádově stejné, dojde většinou k rozkývání systému a jeho nestabilitě.
  • Nadřazený systém mění své zadání okamžitě a skokově, ale podřízený systém reaguje pomalu. I zde lze nalézt jednoduché doporučení, aby časová konstanta nadřazeného systému byla o řád kratší, než je časová konstanta podřízeného systému. Při řádově stejných časových konstantách platí shodný závěr jako v předchozím případě.

Aplikujeme-li výše uvedené závěry pro ekonomické soustavy, blíží se první přístup řešení k tržnímu ekonomickému modelu, kdy jednotlivé ekonomické subjekty představují jednotlivé dílčí systémy se svými vlastními regulátory a nadřazený regulátor je nadřízená organizace nebo stát, které řídí pouze ekonomickými nástroji. Naopak druhý přístup je typický pro direktivní řízení ekonomiky.

Technické systémy mají jednu velkou výhodu oproti systémům ekonomickým. Totiž řídí se fyzikálními zákony, které jsou „neměnné“. Představa nadefinování jiného fyzikálního chování, než odpovídá fyzikálním zákonům je pro techniky absurdní. V ekonomice se pracuje s „pravidly hry“, která jsou výsledkem lidského poznání trhu a proto nemusí vždy odpovídat objektivním ekonomickým zákonitostem trhu.

Důležitou součástí každého technického regulovaného systému jsou čidla (senzory), která umožňují objektivně, tj. nezkresleně zjišťovat okamžitý stav soustavy a dávat tak potřebnou informaci pro regulátor, jak má zasáhnout pro stabilní odezvu. Pro techniky je nepřijatelná myšlenka, že by ovlivňovali výstupy čidel, protože vědí, že nesprávná informace o stavu soustavy vede většinu k její nestabilitě nebo nesprávnému chování. Analogií čidel v ekonomických soustavách představují různé ukazatele. Protože ale mnohdy jsou řídící pracovníci odměňování za jejich plnění, mohou mít tendenci k jejich „korekci“.

Součástí moderních regulátorů jsou tzv. omezovače. Jsou to vlastně také regulátory, které zasahují, blíží-li se některá „pomocná“ veličina k dovolené hranici. Omezovač potom převezme funkci regulátoru a provede takové zásahy bez ohledu na zadání nadřízeného regulátoru, aby „zachránil“ vlastní soustavu před poškozením. Pokud se mu to v předem nastaveném čase nepodaří, je regulovaný systém havarijně odstaven. Analogií v ekonomických soustavách je to nucená správa nebo jeho bankrot podniku.


Můj dopis prof. Pavelkovi ze 14.1.1995

Přečetl jsem Tvojí osnovu článku, navazujícího na moje úvahy o stabilitě ekonomiky. Myslím, že vhodně rozšiřuje teorii regulace na složitější soustavy respektováním existence autonomních (dílčích) regulačních obvodů a nadřazeného regulátoru celého systému.

Měla by však být zdůrazněna nutnost splnění podmínky stability jednotlivých autonomních obvodů, jako nezbytné podmínky stability celku.

Úvaha o volbě časových konstant je správná a první alternativa odpovídá koncepci ekonomických liberálů, tj. provádění dlouhodobé regulace vytvářením legislativních a makroekonomických (zejména monetárních – centrální bankou) podmínek pro ekonomiku a odmítání operativních zásahů do přirozeného střednědobého ekonomického cyklu (na rozdíl od keynesiánské koncepce proticyklických, většinou fiskálních opatření vlády).

Co však já vyčítám naší současné, rádoby fundamentalisticky liberální, vládě je to, že zanedbává oblast mikroekonomiky, tj. regulaci jednotlivých odvětví a jejich vnitřních vztahů, která představuje právě ony autonomní dílčí regulační obvody. Aby celý systém byl nakonec stabilní, musí se vláda postarat o exaktní analýzu dílčích mikroekonomických systémů a „proměření“ jejich parametrů (zesílení, časové konstanty, tlumení atd.), aby potom mohla legislativně stanovit parametry nastavení a Tvoje omezovače  tak, aby všechny jednotlivé obvody byly stabilní.

V tom směru bys mohl rozvést své úvahy o podmínkách stability celého systému.